Отговор: Думата помощник-началник се пише полуслято. Тя е сложно съществително, при което втората съставка пояснява и конкретизира първата. Наред с това първата съставка остава без промяна, когато думата се членува.
Официален правописен речник (2012), т. 54.1.
[...]