Отговор: Правилно е прилагателните имена в изречението да се членуват с пълен член: Институтът е желаният, мечтаният пристан, но е и най-непостижимият и най-недостъпният. Пише се пълен член, когато членуваната дума или словосъчетанието, в което тя участва, се свързва с един от следните глаголи: съм, бъда, оказвам се, изглеждам, ставам (в значение 'превръщам се в'), казвам се, наричам се, представлявам (в значение 'съм').
Официален правописен речник (2012), т. 17.6.1.3.
[...]