Отговор: Правилно е прилагателното име жизненоважен да се пише слято. Това е сложно прилагателно име, образувано от съчетание от прилагателно и съществително име (жизнена важност), в което подчинената основа (жизнено-) предхожда главната (-важен) (срв. и музикалноисторически – от музикална история, конституционномонархически – от конституционна монархия и др.).
Официален правописен речник (2012), т. 53.10; с. 261.
[...]