Отговор: В изречението Излязохме и въпреки че времето не беше много хубаво, разходката си беше приятна не трябва да има запетая нито пред, нито след съюза и. Пред и няма запетая, защото не се отделят със запетая две прости изречения (в случая Излязохме и разходката си беше приятна), ако са непосредствено свързани със съюза и и ако всяко от тях е независимо и може да се употребява самостоятелно. След и не трябва да има запетая, защото не се пише запетая между два съюза (в случая и и въпреки че), които следват непосредствено един след друг и въвеждат различни прости изречения (в случая и свързва изреченията Излязохме и разходката си беше приятна, а въпреки че въвежда изречението времето не беше много хубаво), при условие че първият съюз е неударен и едносричен.
Официален правописен речник (2012), т. 91.1, т. 93.
[...]