Отговор: В изречението Той изкара болестта накрак е употребено наречието накрак, затова изписването е слято. Наречието накрак е образувано от предлог и съществително име. Използваното съществително име не може да се променя граматически, което означава, че не образува словосъчетание, а е съставна част на сложно наречие. Срв. и: наум, накуп, отстрани, докрай, подред, начело, следобед. Когато съчетанието от предлог и съществително име не образува смислова цялост с ново значение, двете думи се пишат разделно. В този случай съществителното може да се променя граматически. Например: Това пък въобще не ми дойде на ум (на ума); Пий лекарството след обед (след обеда), не след вечеря. Но: Не чети наум, а на глас; Това се случи следобед, не сутринта (т.е. по това време на деня).
Официален правописен речник (2012), т. 53.20.1.
[...]