Отговор: В изречението: Понечи да вдигне слушалката или поне се опита, но ѝ се стори много тежка, няма запетая пред съюза или. Двете прости изречения понечи да вдигне слушалката и поне се опита са непосредствено свързани със съюза или и всяко от тях може да се употребява самостоятелно, затова не се пише запетая преди съюза или.
Официален правописен речник (2012), т. 91.1.
[...]