Отговор: Правилно е Външното и Вътрешното министерство, а не министерства. Това е словосъчетание от съществително име и две определения в ед. ч., които се отнасят до два обекта. Затова и двете определения се членуват. Съществителното име също е в ед.ч.
Официален правописен речник (2012), т. 24.2.
[...]