Отговор: Фразеологизмът авгиеви обори идва от древногръцкия мит за замърсените в продължение на 30 години обори на цар Авгий. Фразеологизмът означава нещо много мръсно или оставено в безредие. Според правилото с малка буква се пишат прилагателни имена, образувани от собствени имена, когато са първа част от фразеологично съчетание. Ето защо прилагателното авгиеви във фразеологизма авгиеви обори се пише с малка буква. На същия принцип с малка буква се пишат прилагателните във фразеологичните словосъчетания ахилесова пета, дамоклев меч, вавилонско стълпотворение.
Официален правописен речник
(2012), т. 42.9.
[...]