Отговор: Правилно е да се пише разделно: бързо движещ се. Това е съчетание от наречието бързо и сегашното деятелно причастие движещ се. Те не представляват смислово единство и могат да сменят местата си в рамките на съчетанието: бързо движещи се машини; движещи се бързо машини.
Официален правописен речник (2012), т. 53.17.1., т. 55.6.
[...]