Отговор: Думата културно-развлекателна се пише полуслято. Това е сложно прилагателно име, което е образувано от основи в равноправно отношение, т.е. между тях може да се постави съюзът и: културна и развлекателна програма.
Официален правописен речник (2012), т. 54.6.
[...]