Отговор: Правилно е да се пише странноприемница.
Правописът на думата се извежда от правописа на съществителното странник, което се пише с двойно н, защото е образувано от прилагателно, завършващо на -нен (странен).
Официален правописен речник (2012), т. 16.2., с. 597.
[...]