Отговор: Сложното съществително фитнесклуб се пише слято, но се допуска и разделно писане: фитнес клуб. Съставките, които го изграждат, са от чужд произход и се употребяват като самостоятелни думи. В такива случаи се допуска и разделно писане.
Официален правописен речник (2012), т. 53.4., т. 53.4.1.1.
[...]