Отговор: Правилно е художник живописец да се пише разделно. Това е словосъчетание от две съществителни имена, първото от които може да се членува: художникът живописец (срв. и: държава собственик, космонавт изследовател, художник модернист).
Официален правописен речник (2012), т. 55.1.
[...]