Отговор: В името Народна република България думата република трябва да се пише с малка буква, тъй като е нарицателно съществително и не е първа съставка в съставното собствено име.
Официален правописен речник на българския език (2012), т. 39.1; 39.2.
[...]
Отговор: В изречението Напълно свободен е единствено главата на семейството думата свободен трябва да бъде в мъжки род. Тя е определение към думата глава, която е от мъжки род, когато е употребена със значение 'лице, което стои начело на семейство, организация, институция и под.'.
[...]
Отговор:Евро-атлантически се пише полуслято. Полуслято се пишат сложни прилагателни имена, образувани от две или повече прилагателни в равноправно отношение (между тях може да се вмъкне съюзът и).
Отговор: В изречението Той завари градинаря да копае думата градинар трябва да се напише с кратък член, защото не е подлог в изречението и е възможна замяната ѝ с местоимението него, а не с местоимението той: Той завари него да копае. Значението на глагола завари предполага тази замяна.
Официален правописен речник (2012), т. 17.6.2.1. [...]
Отговор: Глаголните форми на -л в състава на учтивата форма трябва да бъдат в мн.ч., а глаголните форми на -н/-т трябва да бъдат в ед.ч. Затова правилното съгласуване е Били сте доведена.