Отговор: Предлогът с не се удвоява пред думи, започващи с щ. Правилно е да се пише с щастие. Предлогът с се удвоява само пред думи, които започват със звукове [с] и [з]: със смирение, със задружност, със 7 години по-голям.
Официален правописен речник (2012), т. 15.
[...]